長方形 の 面積。 円の面積の計算|もう一度やり直しの算数・数学

長方形の面積から辺の長さを求める方法

長方形 の 面積

A ベストアンサー 何年生ですか? 58.345・・・・・・cmになります。 (ルート2)分の82. 5cmで計算します。 ルート2は1.41421356の値です。 平方根は知っていますか? ルート2とは、ある数値の2乗が2ということです。 直角三角形で底辺の二乗+縦の二乗を計算しその平方根が斜めの線(対角線)という関係を理解してください。 底辺と高さを各々1とすると、それぞれの二乗の和は2ですね、これの平方根が斜めの線です。 ルート2になります。 正方形だから、底辺、高さが各々1なら対角線はルート2になります。 対角線82. 5cmをルート2で割れば底辺、高さ各々の長さが分かります。 理解できたかな、大丈夫かな。 単位をmとするなら、同じ8mのひもをどのような形にとりつくろっても中の面積は同じように思えてしまいますが、どうして周の長さは同じでも、作る形によって面積が変わるんでしょう?不思議で仕方ありません。 四角形にこだわらなければ、もっとも面積が大きくなるのは、円の状態ですよね。 これも不思議です。。。 Q 本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。 お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。 50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。 ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端? な数の場合、さっぱりわからないのです。 暗算とまではいかなくても計算機 ケータイにもその機能はありますし があればいいので、どういう計算式でその%オフされた数字を出すのか教えて下さい。 05」で出ますよね。 なぜ、1. 05をかけるのかわからないのです。 本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。 まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。 よろしくお願いいたします。 本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。 お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。 50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。 ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端? な数の場合、さっぱりわからないのです。 A ベストアンサー 丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。 数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。 1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね? これは以下計算をしていることになります。 次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。 つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。 だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた 残りである700円が答えです。 でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。 30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。 つまり、1000円の70%なので700円、となります。 %で表現する場合はこれに100を掛けます。 最後、消費税。 前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。 これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。 5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。 おまけ。 暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。 1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、 順番を無視しても答えは一緒です。 これならすぐに暗算できますね。 2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。 3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。 これなら暗算できそうですよね。 丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。 数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。 1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね? これは以下計算をしていることになります。 次、1000円の30%オフって場...

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長方形の面積を求める公式の数学的な意味 | Note&Board

長方形 の 面積

面積は,図形を敷き詰めた単位正方形のいくつ分かの数で表します。 長方形と正方形の面積は,たてと横の長さがそれぞれ何cmあるかを測り,その数値をかけ合わせて求めることができます。 単位正方形の面積は,1cm 2とします。 その単位はどのように決めるのでしょう。 面積などの量の単位は,比べたい量と同種の量から選ぶ必要があります。 ・ 長さなら,長さの単位。 例えば,1cmの長さ ・ 体積なら,体積の単位。 例えば,1cm 3の立方体の体積 長さなら1とする長さ,面積なら1とする面積,体積なら1とする体積です。 このように,面積ならば, 同種の量の面積から単位を選びます。 その単位とする図形は,敷き詰めが容易な 正方形が便利です。 その理由は,隙間なく埋め尽くせることが必要だからです。 正方形なら容易に敷き詰められます。 しかも,単位正方形の一辺の長さは, 長さの単位と共通する1cmを単位にできるからです。 正方形の一辺の長さを1cmにすれば,長方形等の辺の長さの数値と単位正方形の個数とが数として等しくなります。 そのことによって,縦と横の長さを表す数を使って乗法で手際よく乗法で面積が求められるようになります。 あくまでも,面積を手際よく求めるために,辺の長さの数値を利用しているだけです。 長方形の面積を求める公式をつくるまでの内容を,小学校ではおおよそ次のように学びます。 (2)1cm 2の正方形を使った広さ比べ 「どちらがどれだけ広いですか。 」 「1cm 2の正方形が,何こ分あるかでくらべましょう。 」 【問い】「広さを数で表すしかたを考えよう。 」 【問い】「しき石のかわりに,何を単位にするとよいだろう。 」 長方形や正方形の面積を測定する 単位は, 1辺が1cmの正方形が適当であることを理解できるようにします。 単位とする図形の 適切な図形 ・ 正方形ならば,縦と横の長さが同じであることから,それらを別々に考える必要はなく縦と横の数値を同じように測定・計算できる。 ・ 仮に,単位とする図形を長方形とすると,辺の長さの数値とその辺に並べる単位長方形の個数が等しくならない。 そのため余分な計算を要する。 また,単位長方形の並べ方についても共通理解を図る必要がある。 ・ 単位とする図形を円にすると,隙間ができて面積を正確に測定できない。 単位とする図形の 適切な大きさ ・ 正方形の一辺の長さを1cmとし,それを単位とすると,長さの数値と単位正方形の個数とが等しくなり面積の測定が容易になる。 ・ 仮に,単位とする正方形の一辺を2cmにすると,辺の長さの数値を2で割る計算が必要となる。 2 面積の数学的な意味 (1)図形から数への関数 面積は広さを単位のいくつ分かで表した数であり,面積を求めることは対象の図形に敷き詰められる単位正方形の数を求めることである,と説明しました。 もう少し数学的に表現すると,面積とは,閉じた 図形に数を対応させたものといえます。 つまり, 面積は図形から数への対応,図形から数の関数と見ることができます。 関数とは,例えば,「アメリカ合衆国」の首都は,「ワシントン」です。 など,一つの要素「国」が,必ず一つの要素「首都」に対応する関係をいいます。 閉じた平面図形を描けば,必ず対応する「数」があるようにします。 図形の集合があって,その要素をF,負でない数を対応させる像をm(F)とします。 このm(F)が面積です。 例えば,上図では,図形の集合Fに,三角形,台形,平行四辺形があります。 この一つ一つに, ・ 求積(三 角 形)=2 ・ 求積(台 形)=4 ・ 求積(平行四辺形)=5 と,単位正方形の数2,4,5が対応します。 これが次の法則に従っているとします。 そうすると面積はそれに対応する数の和になります。 要するに,「(2)満たすべき法則」の意味は, ・ 合同のときには,同じ数を対応させる ・ 図形の和,重なりのない和ならば,それに対応する数も和とする この2つを満足するように,図形に数を対応させたものが面積です。 記号でかくと以下のようになります。 このことは, 外延量である面積が,量の保存性と加法性をもつことを示しています。 ・ 量の保存性…ものの形を変形したり,幾つかに分割したり,位置を動かしたりしても,そのものの量の大きさは変わらない。 ・ 量の加法性…測定したい2つのものを合併したときの量が,それぞれのものの量の加法によって計算できる。 だから,その単位分数を考えれば,長方形の面積は,かけ算で求めることができます。 ところが,無理数の場合は,共通する単位が存在しないので,有理数のように整数に直して考えることができません。 したがって,無理数の長さの辺をもつ長方形や正方形を,有理数の正方形で埋め尽くすことはできません。 それでは困ります。 そこで,数の拡張を考えます。 (2)数の拡張 縦が2cmの長方形の面積について考えることにします。 横の長さの数値が小数でも同様です。 横が2. 3で4. 6, と表現できます。 面積は横の長さの数値に比例することと実数の連続性から,辺の長さが無理数であってもかけ算で求められます。 【ポイント】 〇 面積は,図形から数への対応,図形から数への関数です。 面積は横の長さの数に比例します。 *1 引用文献 栗田稔「教職数学シリーズ基礎編2幾何」共立出版1981年.

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C言語入門

長方形 の 面積

「第263回 小5の学習ポイント 平面図形3」 今回は、小5で学ぶ「平面図形」の中でも、 特に 中学入試で重要な学習ポイントを、 サピックス第34回の「デイリーサポート (過年度版を参考にしていますので、2015年版とは異なることがあります)」を 題材にして見ていきます。 「第34回 平面図形 3 辺の比と面積比」の注意点と事前準備 今回も前回同様、内容が盛り沢山になっています。 1 高さが等しい三角形と面積比(等高三角形の面積比、区切り面積) 2 台形・平行四辺形・長方形と区切り面積 3 三角形の辺の比と面積比(隣辺比) 4 影の問題(三角形の相似の利用) 学習項目は4つで少なく感じられるかも知れませんが、 それぞれの学習内容は非常に濃いものです。 1 2 は5年生の第1回の教材や復習テスト、マンスリーなどにありましたが、 半年以上も前のことなので忘れてしまっているケースもあるでしょう。 また、 4 は前の週に学んだ「直角三角形のピラミッド型や砂時計型の相似」を 利用する問題ですので、 1 2 と合わせ、復習をしてから授業に臨むと 理解しやすいかも知れません。 3 は6年生でも苦手にしているお子さんが少なくない、 高度な学習な項目のひとつです。 1 ~ 3 でつまずく可能性がありそうでしたら、 三角形の底辺と高さの関係を授業までに確認しておきましょう。 「第34回 デイリーサポート 平面図形 3 」... 重要なポイントを含む問題(抜粋) 【B問題-2】 右図のように、ADの長さが12cmの長方形ABCDがあります。 辺BCの上に点Eをとるとき、三角形ABEの面積と台形AECDの面積の比が1:4になるのはBEの長さが何cmのときですか。 【基本の考え方... 区切り面積】 面積を求める式を比に表すと「約比(下の赤字部分を消去すること)」ができ、 「高さの等しい三角形や四角形の面積比=底辺の長さや(上底+下底)の長さの比」 となることを利用して解く問題です。 8cm のようにして答えを求めます。 【上級問題につながる考え方... 仮定】 この問題を解く場合には「区切り面積」より面倒になりますが、 上級問題で利用する「仮定」をご紹介しておきます。 問題の長方形ABCDの高さを仮定して解く方法です。 この解き方の長所は、高さは何cmにしても答えが変わらない点です。 仮にAB=5cmとすると、次のような解き方になります。 8cm また仮にAB=10cmとすると、次のような解き方になります。 8cm このように、 高さABを何cmに仮定してもBE=4. 8cmとなることを通して、 「比で解くときは仮定という解き方もある」ことを知っておくと、 次のような問題の解説も理解することができます。 【C問題-4】 右図の三角形ABCの辺BCを2倍、辺CAを3倍、辺ABを5倍にのばした点をD、E、Fとして三角形DEFを作りました。 三角形DEFの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。 ここで用いた「隣辺比」について、次の問題で見ておきます。 【C問題-1】 右図の三角形ABCの面積は斜線部分の面積の何倍ですか。 【基本の考え方... 区切り面積】 前出の「区切り面積(高さが等しい三角形の面積比)」を利用しますが、 この問題には 2通りの解き方がありますので、 初めのうちは取り組みやすい方法を選ぶようにしましょう。 「解き方1」のメリットは「式が簡単」という点です。 しかしこのことは同時に 「(簡単すぎて)何が求められたのか、わからない」 というケースも出てきます。 「解き方2」は「解き方1」よりも少し時間のかかる方法ですが、 「いま何がわかっているか」がはっきりしていますので、 「解き方1」が使いにくいと感じたときは、 試してみるとよいかも知れません。 【工夫した解き方... 「共通角をはさむ2辺の積=面積比」 を利用する解き方です。 工夫した解き方として「仮定」と「隣辺比」をご紹介しましたが、 これらを使って、次の問題を解くこともできます。 【E問題-1 2 】 右図で、BPとCPの長さは等しく、AQとCOの長さの比は4:1、ARとBRの長さの比は1:3です。 三角形PQRの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。 「分数」を使うと「何を求めているのか、わからなくなる」という場合は、 このように整数だけで計算できる方法を試してみてください。 【D問題-3】 右図は、木のかげのようすです。 同じ時刻に1mの棒をまっすぐに立てたとき、棒のかげの長さは2mでした。 xは何mですか。 補助線には上記の3パターンがありますが、 オススメは 「影の先端が地面などと接している点から水平に書く」 と覚えやすい、 「水平パターン」です。 5m=12. 5m 最難関中では 「立体図形の影問題」 「光源が移動する影問題」 「移動する人の影の長さとグラフの問題」 のように、 今回の学習事項にもうひとつの要素を 追加(例:立体図形であれば2つの投影図を利用する)して解く問題が出題されます。 ですから、 真正面から見た投影図1つで解くことのできる問題を通して、 「投影図の書き方」も 今回の学習で覚えていくようにしましょう。 近年、中学入試では図形問題が多く出題されています。 サピックス小5の第34回で学習する 「等高三角形の面積比(あるいは区切り面積)」 「隣辺比」 「相似の利用」 はその中でもよく出題される分野のひとつですから、 受講前の準備(既習範囲の知識の確認)、 受講後の復習(解法の習得と使い分け方)に取り組んで、 「辺の比と面積比の問題はバッチリ!」 といえるようになれるといいですね。

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